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国际著名拓扑学专家吴杰教授应邀来我院进行学术交流

来源:数理与电子信息工程学院 发布时间:2018-10-08 浏览量:

2018102日,国际著名拓扑学专家吴杰教授应邀来我院进行了学术访问。访问期间,吴杰教授就同伦论及代数拓扑的应用等方面作了相关讲座并进行了深入交流探讨,就“metastable homotopy theory of Chang-complexes”的同伦问题与我院相关专业的老师展开合作。吴杰教授指出同伦论的研究与发展在国内还比较薄弱,研究人员不多,但确是数学领域中不可或缺的、极其重要的方向。与其他很多数学分支有密切的联系,并且与其他科学分支,包括生物、医学等都有深刻而重要的联系。就应用数学发展而言,吴杰教授认为除了线性代数和数学分析等比较基础的工具外,也应该更多的去运用些拓扑学,代数几何学等更深一点的数学工具。本次学术交流活动由我院数学系朱中坚老师主持,数学系系主任蔡风景老师及基础数学方向的相关老师参加了此次活动。

 

代数拓扑(Algebraic topology)是使用代数的工具来研究拓扑空间的数学分支。同调与同伦的理论是代数拓扑中的两大支柱。庞加莱(H.Poincare)首先建立了可剖分空间的同调,艾伦伯格(S.Eilenberg)和斯廷罗德(N.Steenrod)在20世纪中期倡导用公理法引进一般空间的同调群,促进了广义同调论的发展。1935年胡尔维茨(W.Hurewicz)定义了同伦群。不论同调或同伦,都是通过函子来实现从几何向代数的过渡,对于同调与同伦相互关系的深入探讨,使同调代数这一工具迅速地发展。20世纪30年代惠特尼发现与同调对偶的上同调在许多场合用起来比同调更为得力,莱夫谢茨、霍普夫、斯廷罗德发展了上同调运算的理论,使对应于几何对象的代数对象有了更为丰富的结构。计算具体空间的同调群、上同调群、上同调运算等是代数拓扑的重要问题,所研究的空间首先是李群及与之有关的空间,塞尔在20世纪50年代初根据纤维丛具有的覆盖同伦性质来定义纤维空间,并把1947年勒雷引入的谱序列用于奇异上同调群,对于决定各种空间的(上)同调的结构与同伦群等很有作用。70年代以后,代数拓扑仍然有多方面的进展,在广义同调论,变换群作用下的共变同调与同伦论,无穷环道空间,有理同调论,同伦群指数估计,与微分拓扑有关的代数拓扑问题等方面都有丰硕的成果,目前一方面在其他数学分支、其他科学技术领域由代数拓扑的方法的应用日见广泛与深入,另一方面其本身有许多重要问题尚未解决,或尚未彻底解决,所以代数拓扑法还将继续发展和广泛地应用到其他数学分支和科学技术领域。

    吴杰,男,1964年生,国际著名拓扑学专家,新加坡国立大学教授。主要从事代数拓扑和应用拓扑研究,在辫子群、链环群及其同伦群的组合刻画、co-H-空间的回路空间的自然分解、非稳定同伦论以及构型空间等方面获得了一系列的研究成果,在J. Amer. Math. Soc.、 Adv. Math.等数学顶级期刊发表学术论文60余篇,多次获得新加坡教育部学术研究基金的资助,获新加坡国家科学奖一项。2014年获得国家自然科学基金海外联合基金(杰青B)的资助。

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